Was ist horner schema?

Das Horner-Schema, benannt nach dem Mathematiker William George Horner, wird in der algebraischen Mathematik verwendet, um das Polynom eines bestimmten Grades effizient zu berechnen. Dabei wird das Polynom in der Form

[ p(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 ]

gegeben, wobei die Koeffizienten (a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0) bekannt sind.

Das Horner-Schema ermöglicht es, das Polynom auf eine effiziente Weise auszuwerten, indem man die Koeffizienten des Polynoms Schritt für Schritt verarbeitet. Durch iterative Anwendung des Horner-Schemas auf die Koeffizienten kann man den Wert des Polynoms an einem bestimmten Punkt berechnen.

Das Verfahren des Horner-Schemas wird auch in der numerischen Mathematik verwendet, um die Division von Polynomen effizient durchzuführen und das Problem der Polynominterpolation zu lösen.